DESCUENTO

DESCUENTO 

La operación financiera de descuento es la inversa a la operación de capitalización. 

Con esta operación se calcula el capital equivalente en un momento anterior de un importe futuro.

Mientras que la ley de capitalización calcula unos intereses que se les añade al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposición. 

En las leyes de descuento es justo al contrario: se calculan los intereses que hay que pagar por adelantar la disposición del capital.

Dentro de las leyes de descuento, se pueden distinguir tres modelos:

Descuento comercial, Descuento racional, Descuento económico

DESCUENTO COMERCIAL

El descuento comercial o bancario, es :

• La disminución que se hace a una cantidad por pagarse (préstamo) antes de su vencimiento. 
• También es utilizado al cobrar los intereses por anticipado

D = Mnd

D = cantidad descontada
d = tasa de descuento
n = tiempo pactado del préstamo
M= Monto o valor final del documento, es la cantidad solicitada en el préstamo


Ejemplo:
¿Cuál es el descuento que hace Banejército en el momento de contratar un préstamo de $160,000.00 para pagarlo con un plazo de 12 meses, con una tasa de descuento simple de 24% anual?

Datos:
M= $160,000     n= 12 meses = 1 año    d= 24% simple anual 

Fórmula: D=Mnd

Solución:
D= 160,000 (1) (0.24)
D= $38,400

VALOR DESCONTADO

Es la cantidad de dinero que recibe el solicitante del préstamo después de haber descontado de manera anticipada los intereses del monto, también se le conoce como valor efectivo

C = M - D

C= cantidad recibida, valor efectivo, valor descontado
D = cantidad descontada
M= Monto o valor final del documento, es la cantidad solicitada en el préstamo

Ejemplo: 

El señor González solicita un préstamo de $150,000.00 con un plazo de tres meses y una tasa de descuento de 2.2% mensual
a) ¿De cuánto es el descuento en el momento de recibir el préstamo?
b) ¿Que cantidad recibe en realidad el señor González?

a) Datos: M=150,000 n= 3 meses  d= 2.2% mensual 

Fórmula: D=Mnd

Solución: 
D= 150,000(3)(0.022)= $9,900

b) Datos: M=150,000      D= 9,900

Fórmula: C = M - D =150,000 - 9,900 = $140,100

    TASA DE RENDIMIENTO

El deudor al pagar por adelantado los intereses de un  préstamo, en realidad está pagando más intereses de lo pactado. A esta tasa se le conoce como tasa de rendimiento (R)

R= (M-C) /Cn


Ejemplo:

Un banco aplica un descuento de $24,600 al señor López por un préstamo a pagar en 4 meses, con una tasa de descuento de 28% anual. ¿Cuál es la tasa de rendimiento?

Datos:
D= 24,600   n= 4 meses  d=28% anual

Fórmula:  R= (M-C) /Cn

Se necesita el Monto (M) y el Valor Descontado (C) 

Sabemos que  D = Mnd

Despejando M

                      M= D/nd

                      M= 24,600/ (4 meses/12 meses) (0.28) 

                      M= $263,571.43

Para el Valor Descontado (C)   

Sabemos que C = M - D

                      C =  263,571.43 - 24,600

                      C = $238,971.43

Finalmente  R= (M-C) /Cn

                    R = (263,571.43 - 238,971.43) / (238,971.43 x 4meses)

                    R  = 0.0257 mensual 

                    R  = 0.0257 x 12 =30.09%  anual     

                 

RELACIÓN ENTRE LA TASA DE DESCUENTO Y LA TASA DE RENDIMIENTO

R= d / (1-dn)

Ejemplo: Encontrar la tasa de rendimiento de un préstamo a pagar en 12 meses con una tasa de descuento del 26% anual

Datos:  R =?  n= 12 meses= 1 año  d= 26% anual 

Fórmula: R= d / (1-dn)

Solución: 

R= 0.26 / (1- 0.26 x 1 año) = 0.3514 = 35.14%

EJERCICIOS DE CLASE

Intente resolver con Excel y/o su calculadora

1. Una compañía solicita $23,000,000 de préstamo al banco de Sonora, a dos años con una tasa de descuento del 18% anual

a) Calcular el descuento

b) ¿Qué cantidad recibe la compañía?

2. El arquitecto Herrera recibe un descuento de 17,400 por un préstamo de cuatro meses con una tasa de descuento del 39% anual. ¿Cuál es la tasa de rendimiento mensual y anual?

3. Calcula la tasa de rendimiento mensual y anual , si el valor descontado a los 6 meses es de $25,894 y el monto de $35,000?

4. Encontrar la tasa de rendimiento de un préstamo a pagar en seis meses, con una tasa de descuento de 19% anual

5. A qué precio se vende un libro si se ofrece un 30% de descuento sobre el precio de lista de $739.50, si se condiciona que el pago sea en efectivo

Soluciones:

1. 8,280,000   14,720,000  

2. 3.74% mensual, 44.83% anual

3. 5.86% mensual 70.33% anual

4. 20.99% anual

5. C= $517.65

http://ciberconta.unizar.es/ifinanzas/01-finanzas.htm