ANUALIDADES

DEFINICIÓN: 

Serie de pagos generalmente iguales realizados en intervalos de tiempo iguales

Conceptos Importantes

Sinónimos : Renta, Pago periódico, Abono

No es necesario que los pagos sean anuales

Periodo de renta o pago: tiempo transcurrido entre dos pagos consecutivos (1 año,6m,4m..)

Plazo de la anualidad: tiempo desde el 1º. al último pago.

Clasificación

.Por tiempo : Con fechas perfectamente definidas o no (cierta o contingente)

• Por pagos o abonos: Al principio o al final de cada periodo (vencida u ordinaria y anticipada)

• Por intereses: El periodo de pago coincide o no con el pago de intereses   (simple o  general)

• Momento de Iniciación: Aplazamiento de los pagos (sin aplazamiento-inmediata o diferida)

Las más usuales...

Anualidades vencidas u ordinarias:  Ciertas, simples, vencidas e

                                                                  inmediatas

Anualidades anticipadas: Ciertas, simples, anticipadas e inmediatas

Anualidades diferidas:  Ciertas, simples, anticipadas y diferidas

FÓRMULAS

EJEMPLO:

       0___1______2_______3_______4_______5_______6
             5000       5000       5000         5000         5000       5000

EJERCICIOS DE CLASE:

1. El padre de un niño empieza a ahorrar para que su hijo pueda estudiar una carrera universitaria. Planea depositar $3,000 en una cuenta de ahorro al final de cada mes durante los próximos 8 años. Si la tasa de interés es de 8.4% anual. Cuál es el monto final? De cuánto son los intereses?  
     Solución Monto=$408,673.23   VP=$209,192.94     Intereses=$199,480.30

0___1m______2m_______3m__..._____12m_..._____3_...___8años
  3,000      3,000       3,000          3,000         3,000    3,000


2. Cuál es el valor presente de 410,000 depositados en una cuenta al final de cada trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es del 14% capitalizable en  forma trimestral ?
     Solución VP=VA=C=Precio de Contado $4,958,587.89

0___1Trimestre___2Trimestre____3Trimestre___...___4años
       410,000     410,000           410,000              410,000        

3. Una compañía vende computadoras mediante pagos mensuales vencidos de $500.00 durante dos años. Si en estos casos se está cargando una tasa de interés del 18% anual capitalizable mensualmente, ¿Cuál es el precio de contado de cada computadora?

Solución  VP=VA=C=Precio de Contado=$10,015.20

0___1Mes___2Mes____3 Mes___...___2años

       500         500           500              500        

4. Se ofrecen en venta departamentos de interés social con un anticipo que la inmobiliaria acepta recibir en 15 mensualidades ordinarias de $1 700.00 a partir de la entrega de la vivienda. ¿Cuál es el valor presente del enganche al momento de la compra y qué costo de contado tienen los departamentos, si dicho enganche corresponde al 30% del costo y el tipo de interés es del 34.2% capitalizable mensualmente?

   Solución Enganche $20,516.28    

   Costo de contado $68387.60

0____________1Mes___2Mes____3 Mes___...___15 Mes

Enganche       1,700    1,700      1,700              1,700        

5. Una compañía planea comprar una máquina dentro de cuatro años, la cual tendrá un costo de $80,000.00. La compañía puede disponer de pequeñas cantidades al corte mensual, si deposita estas cantidades en una cuenta bancaria que paga el 6% de interés con capitalización mensual. ¿De cuánto se debe disponer en el cierre mensual para el depósito en el banco?

    Solución Renta $1,478.80

0___1Mes___2Mes____3Mes___..._______________4años   
     R=?        R=?        R=?                                80,000        

6. Una persona adquiere un refrigerador cuyo precio es de $7,200.00, y la tienda le da la posibilidad de pagarlo en 12 mensualidades vencidas. ¿De cuanto será cada mensualidad si le cargan el 18% de interés capitalizable mensualmente?

    Solución Renta $660.10

0_________1Mes___2Mes____3Mes___...________12Mes   
7,200           R=?        R=?        R=?                      R=?

7. Calcula el número de pagos semestrales vencidos de $1000.00 pesos que deberán realizarse para cancelar una deuda de $5000.00 y una tasa de interés acordada del 6% capitalizable semestralmente.

   Solución Nper=5.49 equivalente a 6 pagos

8. Una persona desea adquirir una automóvil al contado, para lo cual requiere reunir $120 000.00, depositando $5 000.00 mensuales en un fondo de inversión que paga el 15% de interés convertible mensualmente. ¿Cuántos depósitos necesita efectuar para reunir esa cantidad?

   Solución Nper=21.12= 22  pagos

TAREA

Revisa los siguientes ejercicios y Resuelve los últimos ejercicios A,B y C

EJERCICIOS DE TAREA

a)Cuántos pagos trimestrales vencidos de $5,000 serían necesarios para acumular  $300,000, con un interés de 12% anual convertible  trimestralmente? Sol. 34.83 trimestres

b)Una empresa contrata un crédito de $800,000 con un banco, al 22% anual convertible mensualmente. Cuánto tendría que pagar para saldar su deuda en 15 meses? Sol. $61,486.73

c) A que interés se deben hacer depósitos semestrales de $1,000 para acumular $8,000 en tres años? Sol. 11.43%