ANUALIDADES DIFERIDAS

Una Anualidad Diferida, es aquella en que los cobros o depósitos comienzan a realizarse después de transcurrido algún tiempo desde la formalización de la operación

Las fórmulas que utilizaremos son las de:

•  Anualidades Vencidas
•  Anualidades Anticipadas
•  Monto y Capital

 

 

 

 

 

Ejemplo:

1. El Señor Antonio Corral compró hoy a crédito una máquina para su taller, y su acreedor le concede un periodo de gracia de un año; sin embargo realizará 6 pagos anticipados de $18,400 por la compra de la máquina. Si el interés es de 22% anual convertible semestralmente ¿Cuál es el monto de la compra?

Datos:
R=18,400       n= 6 semestres   i= 0.22 anual convertible semestralmente     M= ?

2. Calcular el pago total que debe realizar el  abogado Morales  si compra hoy un librero, y después de tres meses realiza 12 pagos, al final de cada mes, de $1,400, con un interés de 24% convertible mensualmente

3. El médico José Ramírez  compra una pantalla plana de 24" con un pago inicial de $3,000 y 8 mensualidades de $3,500. Paga la primera mensualidad 4 meses después de la compra, con una tasa de interés de 19.56% de interés capitalizable mensualmente. Encontrar el precio de la pantalla

Datos
Pago inicial $3,000   Primer pago al 4 mes $3,500    m=periodo de gracia= 3 meses
n= 8 meses    i= 19.56% anual capitalizable mensualmente

4. La mueblería Delher ofrece por aniversario tres sillones y tres mesas con un valor de contado de $34,000 . Aunque también puede adquirirse mediante 6 pagos mensuales, el primero de los cuáles debe realizarse 4 meses después dela compra con un interés de 2.25% mensual. ¿De cuánto será la mensualidad?

Ejercicios de clase
1. El contador Jesús Ramos compra una sala de piel a crédito para su despacho, en el mes de abril, y acepta pagarlo en 12 mensualidades de $2,300 cada una, con una tasa de interés de 24% convertible mensualmente. El primer pago lo realiza en el mes de Julio del mismo año. ¿ Cuál es el valor de contado de la sala? Solución $23,378.78

2. Encuentre el monto de seis pagos que debe realizar el día primero de cada mes la Sra Ruiz, por la cantidad de $775 pesos, al comprar un comedor al 25% de interés anual capitalizable mensualmente
Solución : $5,001.08


3. Cuál es el valor de contado de una casa si se pagaban pagos anticipados mensuales de $30,000, durante 15 años, con una tasa de interés del 28% anual convertible mensualmente ? Solución: 1,295,009.07


4. Cuántos pagos anticipados  de $775, se deben realizar para saldar una deuda de $5,000, si la tasa de interés es de 25% anual convertible mensualmente.  Solución 6.8 pagos= 7 pagos

5. Se vende un librero con valor de contado de $18,000 mediante 6 abonos mensuales anticipados. El interés es de 24.3% convertible mensualmente. Encontrar el valor de cada pago. Solución: 3152.34

6. Una compañía frutera sembró cítricos que empezaran a producir dentro de 5 años. La producción anual se estima en $400.000 y ese rendimiento se mantendrá por espacio de 20 años. Hallar con la tasas del 6% el valor presente de la producción.
Solución 3428396,90

ANUALIDADES ANTICIPADAS

EJEMPLOS

1.La familia Hurtado desea comprar una casa dentro de cuatro años, y acuerdan  guardar su dinero en un fondo de inversión realizando 24 depósitos bimestrales adelantados de $34,600. El interés que proporciona este fondo es de 9% anual convertible bimestralmente.  ¿Cuánto tendrá la familia Hurtado dentro de 4 años? 

      Solución: $ 1,005,580.62

       En Excel VF(0.09/6,4*6,-34600,,1)

2. Encontrar el valor de contado de un sistema de videojuego por el cuál se realizaron 13 pagos mensuales anticipados de $238, con una tasa de interés de 15.6% convertible mensualmente. (Utilice dos decimales)

       Solución: Valor de Contado = $ 2866.62 

      En Excel VA(0.156/12,13,-238,,1)

3.   La cadena de Mueblerías Hermanos Vázquez pone a la venta un librero para oficina con valor de contado de $18,000, o mediante 6 abonos mensuales anticipados. El interés es de 24.3% anual convertible mensualmente. Encontrar el valor de cada pago. (utilice dos decimales)

     Solución: Pago=$3152.34

      En Excel PAGO(0.243/12,6,-18000,,1)

4. La tienda Ciclobici vende de contado una bicicleta de montaña en $7,800 o mediante pagos mensuales anticipados de $915 el interés es de 24% convertible mensualmente. ¿Cuántos pagos deben realizarse si la compra es a crédito? (Utilice el entero más próximo)

       Solución: Número de pagos =9

       En Excel NPER(0.24/12,915,-7800,,B45)

5. Susana y Luis deben pagar hoy $350,000, al no contar con esa cantidad renegocían pagar mediante 6 pagos mensuales anticipados de $62,000

¿Que tasa de interés van a pagar?  (Utilice 4 decimales)

       Solución: Tasa de interés =0.0251

       En Excel =TASA(6,62000,-350000,,1)

EJERCICIOS DE CLASE

1. Calcular el Valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de$30,000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente  Sol. $2,524,646.42

2. El estudiante Roberto Mendoza piensa depositar $50 a principio de cada mes. Se estima que el banco pagará en promedio 12% anual convertible mensualmente ¿Cuánto tendrá ahorrado dentro de 4 años? Sol. $3,091.74

3. Un empleado consigna $300,000 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar $30,000,000? Sol. 76.47 meses

4. Para pagar un artículo con valor de contado de $13,500 nos pidieron 25 pagos bimestrales de $780 cada uno. Si el primer pago es de inmediato, obtenga la tasa de interés capitalizable cada bimestre. Solución: 3.35% 

ANUALIDADES

DEFINICIÓN: 

Serie de pagos generalmente iguales realizados en intervalos de tiempo iguales

Conceptos Importantes

Sinónimos : Renta, Pago periódico, Abono

No es necesario que los pagos sean anuales

Periodo de renta o pago: tiempo transcurrido entre dos pagos consecutivos (1 año,6m,4m..)

Plazo de la anualidad: tiempo desde el 1º. al último pago.

Clasificación

.Por tiempo : Con fechas perfectamente definidas o no (cierta o contingente)

• Por pagos o abonos: Al principio o al final de cada periodo (vencida u ordinaria y anticipada)

• Por intereses: El periodo de pago coincide o no con el pago de intereses   (simple o  general)

• Momento de Iniciación: Aplazamiento de los pagos (sin aplazamiento-inmediata o diferida)

Las más usuales...

Anualidades vencidas u ordinarias:  Ciertas, simples, vencidas e

                                                                  inmediatas

Anualidades anticipadas: Ciertas, simples, anticipadas e inmediatas

Anualidades diferidas:  Ciertas, simples, anticipadas y diferidas

FÓRMULAS

EJEMPLO:

       0___1______2_______3_______4_______5_______6
             5000       5000       5000         5000         5000       5000

EJERCICIOS DE CLASE:

1. El padre de un niño empieza a ahorrar para que su hijo pueda estudiar una carrera universitaria. Planea depositar $3,000 en una cuenta de ahorro al final de cada mes durante los próximos 8 años. Si la tasa de interés es de 8.4% anual. Cuál es el monto final? De cuánto son los intereses?  
     Solución Monto=$408,673.23   VP=$209,192.94     Intereses=$199,480.30

0___1m______2m_______3m__..._____12m_..._____3_...___8años
  3,000      3,000       3,000          3,000         3,000    3,000


2. Cuál es el valor presente de 410,000 depositados en una cuenta al final de cada trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es del 14% capitalizable en  forma trimestral ?
     Solución VP=VA=C=Precio de Contado $4,958,587.89

0___1Trimestre___2Trimestre____3Trimestre___...___4años
       410,000     410,000           410,000              410,000        

3. Una compañía vende computadoras mediante pagos mensuales vencidos de $500.00 durante dos años. Si en estos casos se está cargando una tasa de interés del 18% anual capitalizable mensualmente, ¿Cuál es el precio de contado de cada computadora?

Solución  VP=VA=C=Precio de Contado=$10,015.20

0___1Mes___2Mes____3 Mes___...___2años

       500         500           500              500        

4. Se ofrecen en venta departamentos de interés social con un anticipo que la inmobiliaria acepta recibir en 15 mensualidades ordinarias de $1 700.00 a partir de la entrega de la vivienda. ¿Cuál es el valor presente del enganche al momento de la compra y qué costo de contado tienen los departamentos, si dicho enganche corresponde al 30% del costo y el tipo de interés es del 34.2% capitalizable mensualmente?

   Solución Enganche $20,516.28    

   Costo de contado $68387.60

0____________1Mes___2Mes____3 Mes___...___15 Mes

Enganche       1,700    1,700      1,700              1,700        

5. Una compañía planea comprar una máquina dentro de cuatro años, la cual tendrá un costo de $80,000.00. La compañía puede disponer de pequeñas cantidades al corte mensual, si deposita estas cantidades en una cuenta bancaria que paga el 6% de interés con capitalización mensual. ¿De cuánto se debe disponer en el cierre mensual para el depósito en el banco?

    Solución Renta $1,478.80

0___1Mes___2Mes____3Mes___..._______________4años   
     R=?        R=?        R=?                                80,000        

6. Una persona adquiere un refrigerador cuyo precio es de $7,200.00, y la tienda le da la posibilidad de pagarlo en 12 mensualidades vencidas. ¿De cuanto será cada mensualidad si le cargan el 18% de interés capitalizable mensualmente?

    Solución Renta $660.10

0_________1Mes___2Mes____3Mes___...________12Mes   
7,200           R=?        R=?        R=?                      R=?

7. Calcula el número de pagos semestrales vencidos de $1000.00 pesos que deberán realizarse para cancelar una deuda de $5000.00 y una tasa de interés acordada del 6% capitalizable semestralmente.

   Solución Nper=5.49 equivalente a 6 pagos

8. Una persona desea adquirir una automóvil al contado, para lo cual requiere reunir $120 000.00, depositando $5 000.00 mensuales en un fondo de inversión que paga el 15% de interés convertible mensualmente. ¿Cuántos depósitos necesita efectuar para reunir esa cantidad?

   Solución Nper=21.12= 22  pagos

TAREA

Revisa los siguientes ejercicios y Resuelve los últimos ejercicios A,B y C

EJERCICIOS DE TAREA

a)Cuántos pagos trimestrales vencidos de $5,000 serían necesarios para acumular  $300,000, con un interés de 12% anual convertible  trimestralmente? Sol. 34.83 trimestres

b)Una empresa contrata un crédito de $800,000 con un banco, al 22% anual convertible mensualmente. Cuánto tendría que pagar para saldar su deuda en 15 meses? Sol. $61,486.73

c) A que interés se deben hacer depósitos semestrales de $1,000 para acumular $8,000 en tres años? Sol. 11.43%

Repaso Interés Simple vs Compuesto y Ecuaciones de Valor

RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

		INTERÉS SIMPLE
		P=VALOR PRESENTE	F=VALOR FUTURO
EJERCICIO		F=M=30,000	P=C=20,000
1	n= 9 meses
	i= 15%
2	n= 3 años
	i= 10%
3	n= 6 meses
	i= 8%
4	n= 60 meses
	i= 5%
5	n= 20 cuatrimestres
	i= 12%
6	n= 9 meses
	i= 15% Capitalizable Quincenal
7	n= 3 años
	i= 10% Capitalizable Semestral
8	n= 6 meses
	i= 8% Capitalizable Bimestral
9	n= 60 meses
	i= 5% Capitalizable Trimestral
10	n= 20 cuatrimestres
	i= 12% Capitalizable Cuatrimestral

EJERCICIOS ECUACIONES DE VALOR

1. Una persona se comprometió a pagar $1.000.000 dentro de seis meses, $1.500.000 dentro de doce meses y $2.000.000 dentro de dieciocho meses. La persona manifiesta ciertas dificultades para pagar y solicita el siguiente sistema de pagos: $1.200.000 hoy, $1.200.000 dentro de 10 meses y el resto dentro de 20 meses. Cuánto deberá pagar en el mes 20?  Suponga que la tasa mensual es 1,5%. Solución: $1.975.925,28

     

2. A la fecha Sebastián debe $11,800 por un préstamo con vencimiento en seis meses, y debe además, $25,000 con vencimiento en nueve meses.

El desea pagar $20, 000 de inmediato y liquidar el saldo mediante un pago único dentro de un año.

Suponiendo una tasa de interés simple del 10% y considerando la fecha focal dentro de un año, determinar el pago único mencionado.

Solución: x = $16,015

3. Una empresa tiene las siguientes obligaciones o deudas:

•5,000 a 60 días de plazo

•7,000 a 120 días de plazo

•10,000 a 240 días de plazo

•12,000 a 300 días de plazo

Si la empresa desea reemplazar sus obligaciones por un solo pago a 180 días considerando una tasa de interés del 18% anual.

Calcular el pago único 

 Solución: $33,539.49

4. Una persona adquiere un televisor a plazos cuyo precio es de $1,900 acordando que se pagará mediante:

Un enganche de 450

Otro pago de $800 a los 6 meses

Y el Saldo liquidarlo al término del año

Si se carga un interés del 18% anual convertible mensualmente en compras a crédito. 

¿Cuál es el saldo a pagar?                    Solución $858.89

GUIA DEL PRIMER PARCIAL

VALOR 2 PUNTOS.
SE ENTREGA EL DÍA DEL EXAMEN
EN LIMPIO Y EN ORDEN

1. Encontrar el séptimo término de la sucesión aritmética  20,12,4

2. Encontrar el número de términos de la sucesión 17, 34, 68,…,34816

3. ¿Cuál es la tasa de interés por un préstamo de $32,000 a 6 años, si se pagaron $1,200 de intereses?

4. Qué interés simple, comercial y de tiempo aproximado produce un capital de $2,800.00 con 3% anual durante el mes de Octubre?

5. Calcular el monto de un préstamo de $63,000 con 19% de interés simple, durante 5 años

6. ¿Cuántos meses deben transcurrir para que un capital de $3,800.00 alcance un monto de $15,000.00, si la inversión se hizo con 4% de interés simple mensual?

7. Una pareja  tiene tres deudas, la primera de $850, que vence dentro de 3 meses. La segunda de $970, que vence dentro de 5 meses. La tercera por $780 que vence en 7 meses ¿Qué pago único deberá realizar el día de hoy, para liquidar sus deudas si la tasa de interés es de 13%?

8. Un señor   solicita un préstamo de $38,000 con un plazo de 6 meses y una tasa de descuento de 1.2% mensual. ¿De cuánto es el descuento en el momento de recibir el préstamo?

9. Encontrar la tasa de rendimiento mensual de un préstamo, a pagar en seis meses con una tasa de descuento de 9% anual

10. Encontrar el monto acumulado en 5 años si un capital de $19,500 se invierte a un interés de 8% capitalizable trimestralmente

11. Encontrar la tasa efectiva que corresponde a una tasa nominal de 28% capitalizable cuatrimestralmente

12. Encontrar la tasa de interés convertible semestralmente a una equivalente de 6% capitalizable mensualmente

ECUACIONES DE VALOR E INTERÉS COMPUESTO

TEMA: ECUACIONES DE VALOR

Ejemplo: 

Se va a renegociar una deuda. que se había pactado a una tasa de interés del 15% anual, en 3 pagos: $2,000 en el mes 2, $4,000 en el mes 6 y $8,000 en el mes 10

Cuánto se deberá pagar en una sola exhibición considerando como fecha focal el mes 5? 

SOLUCIÓN:

Sabemos que

 Valor Futuro o Monto= Capital(1+in)

  Valor Presente o Capital = Monto

                                               (1+in) 

Ejercicios de clase

1. La Sra. Montaño tiene dos deudas , la primera de $500 que vence en 4 meses y la segunda de $700 que vence en 9 meses. Qué pago único deberá realizar el día de hoy, para liquidar sus deudas, si la tasa de interés es de 11%? Solución: $1,128.96

           FF                             ⟵                                      ⟵

 $         _______________500___________________700

tiempo 0                             4                                         9

2. Una persona debe pagar $30,000 dentro de tres meses y $17,400 dentro de 6 meses . La persona acuerda liquidar sus deudas con un pago único en el quinto mes  y con una tasa de 16.7% convertible mensualmente . Calcular el valor del pago único. 

Solución: $48.001.98

                              ⇢          FF                 ⇠

$         ______30,000________________17,400__

tiempo 0          3                   5                   6

3. Qué cantidad debe liquidarse al cuarto mes para saldar una deuda de tres pagos mensuales de $5,000, con una tasa de 10% convertible mensualmente? Solución $15,251.40

                                                                         FF

$            ____5000___5000_____5000___________

tiempo   0        1             2                3               4 

4. La Sra. López debe pagar $3,000 dentro de tres meses, $3,500 dentro de 4 meses y $4,000 dentro de 6 meses. La Sra. López acuerda liquidar sus deudas con un pago único en el quinto mes y con una tasa de 24% convertible mensualmente. Calcular el valor del pago único. Solución $10,612.77

           

                  FF        

$             _____3000____3500___________4000

tiempo    0           3            4                5           6

TEMA: INTERÉS COMPUESTO

Ejemplo:
Encontrar la tasa nominal bimestral equivalente a una tasa de interés efectivo de 18%

Ejemplo:
Encontrar la tasa efectiva que corresponde a una tasa nominal de 24% capitalizable semestralmente

TASA EQUIVALENTE: Cuando dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización producen el mismo interés compuesto al cabo de un año. Son las que se pagan al final del periodo, las que teniendo diferente convertibilidad producen un mismo monto


Ejemplo: ¿Qué tasa anual capitalizada mensualmente es equivalente al 25% anual capitalizada trimestralmente?

Ejercicio ¿Qué tasa capitalizada mensualmente es equivalente al 50% anual con capitalización semestral?  solución: 45.47% anual